筆試面試經(jīng)常涉及各種算法，本文簡要介紹常用的一些算法，并用JavaScript實(shí)現(xiàn)。
一、插入排序
1）算法簡介
插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理是通過構(gòu)建有序序列，對(duì)于未排序數(shù)據(jù)，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應(yīng)位置并插入。插入排序在實(shí)現(xiàn)上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序），因而在從后向前掃描過程中，需要反復(fù)把已排序元素逐步向后挪位，為最新元素提供插入空間。
2）算法描述和實(shí)現(xiàn)
一般來說，插入排序都采用in-place在數(shù)組上實(shí)現(xiàn)。具體算法描述如下：
從第一個(gè)元素開始，該元素可以認(rèn)為已經(jīng)被排序；
取出下一個(gè)元素，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描；
如果該元素（已排序）大于新元素，將該元素移到下一位置；
重復(fù)步驟3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
將新元素插入到該位置后；
重復(fù)步驟2~5。
JavaScript代碼實(shí)現(xiàn)：
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
|
function insertionSort(array) { if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === 'Array') { for (var i = 1; i < array.length; i++) { var key = array[i]; var j = i - 1; while (j >= 0 && array[j] > key) { array[j + 1] = array[j]; j--; } array[j + 1] = key; } return array; } else { return 'array is not an Array!'; }} |
3）算法分析
最佳情況：輸入數(shù)組按升序排列。T(n) = O(n)
最壞情況：輸入數(shù)組按降序排列。T(n) = O(n2)
平均情況：T(n) = O(n2)
二、二分插入排序
1）算法簡介
二分插入（Binary-insert-sort)排序是一種在直接插入排序算法上進(jìn)行小改動(dòng)的排序算法。其與直接插入排序算法最大的區(qū)別在于查找插入位置時(shí)使用的是二分查找的方式，在速度上有一定提升。
2）算法描述和實(shí)現(xiàn)
一般來說，插入排序都采用in-place在數(shù)組上實(shí)現(xiàn)。具體算法描述如下：
從第一個(gè)元素開始，該元素可以認(rèn)為已經(jīng)被排序；
取出下一個(gè)元素，在已經(jīng)排序的元素序列中二分查找到第一個(gè)比它大的數(shù)的位置；
將新元素插入到該位置后；
重復(fù)上述兩步。
JavaScript代碼實(shí)現(xiàn)：
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
|
function binaryInsertionSort(array) { if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === 'Array') { for (var i = 1; i < array.length; i++) { var key = array[i], left = 0, right = i - 1; while (left <= right) { var middle = parseInt((left + right) / 2); if (key < array[middle]) { right = middle - 1; } else { left = middle + 1; } } for (var j = i - 1; j >= left; j--) { array[j + 1] = array[j]; } array[left] = key; } return array; } else { return 'array is not an Array!'; }} |
3）算法分析
最佳情況：T(n) = O(nlogn)
最差情況：T(n) = O(n2)
平均情況：T(n) = O(n2)
三、選擇排序
1）算法簡介
選擇排序(Selection-sort)是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再從剩余未排序元素中繼續(xù)尋找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此類推，直到所有元素均排序完畢。
2）算法描述和實(shí)現(xiàn)
n個(gè)記錄的直接選擇排序可經(jīng)過n-1趟直接選擇排序得到有序結(jié)果。具體算法描述如下：
初始狀態(tài)：無序區(qū)為R[1..n]，有序區(qū)為空；
第i趟排序(i=1,2,3...n-1)開始時(shí)，當(dāng)前有序區(qū)和無序區(qū)分別為R[1..i-1]和R(i..n）。該趟排序從當(dāng)前無序區(qū)中選出關(guān)鍵字最小的記錄 R[k]，將它與無序區(qū)的第1個(gè)記錄R交換，使R[1..i]和R[i+1..n)分別變?yōu)橛涗泜€(gè)數(shù)增加1個(gè)的新有序區(qū)和記錄個(gè)數(shù)減少1個(gè)的新無序區(qū)；
n-1趟結(jié)束，數(shù)組有序化了。
JavaScript代碼實(shí)現(xiàn)：
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
|
function selectionSort(array) { if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === 'Array') { var len = array.length, temp; for (var i = 0; i < len - 1; i++) { var min = array[i]; for (var j = i + 1; j < len; j++) { if (array[j] < min) { temp = min; min = array[j]; array[j] = temp; } } array[i] = min; } return array; } else { return 'array is not an Array!'; }} |
3）算法分析
最佳情況：T(n) = O(n2)
最差情況：T(n) = O(n2)
平均情況：T(n) = O(n2)
四、冒泡排序
1）算法簡介
冒泡排序是一種簡單的排序算法。它重復(fù)地走訪過要排序的數(shù)列，一次比較兩個(gè)元素，如果它們的順序錯(cuò)誤就把它們交換過來。走訪數(shù)列的工作是重復(fù)地進(jìn)行直到?jīng)]有再需要交換，也就是說該數(shù)列已經(jīng)排序完成。這個(gè)算法的名字由來是因?yàn)樵叫〉脑貢?huì)經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端。
2）算法描述和實(shí)現(xiàn)
具體算法描述如下：
比較相鄰的元素。如果第一個(gè)比第二個(gè)大，就交換它們兩個(gè)；
對(duì)每一對(duì)相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對(duì)到結(jié)尾的最后一對(duì)，這樣在最后的元素應(yīng)該會(huì)是最大的數(shù)；
針對(duì)所有的元素重復(fù)以上的步驟，除了最后一個(gè)；
重復(fù)步驟1~3，直到排序完成。
JavaScript代碼實(shí)現(xiàn)：
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
|
function bubbleSort(array) { if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === 'Array') { var len = array.length, temp; for (var i = 0; i < len - 1; i++) { for (var j = len - 1; j >= i; j--) { if (array[j] < array[j - 1]) { temp = array[j]; array[j] = array[j - 1]; array[j - 1] = temp; } } } return array; } else { return 'array is not an Array!'; }} |
3）算法分析
最佳情況：T(n) = O(n)
最差情況：T(n) = O(n2)
平均情況：T(n) = O(n2)
五、快速排序
1）算法簡介
快速排序的基本思想：通過一趟排序?qū)⒋庞涗浄指舫瑟?dú)立的兩部分，其中一部分記錄的關(guān)鍵字均比另一部分的關(guān)鍵字小，則可分別對(duì)這兩部分記錄繼續(xù)進(jìn)行排序，以達(dá)到整個(gè)序列有序。
2）算法描述和實(shí)現(xiàn)
快速排序使用分治法來把一個(gè)串（list）分為兩個(gè)子串（sub-lists）。具體算法描述如下：
從數(shù)列中挑出一個(gè)元素，稱為 "基準(zhǔn)"（pivot）；
重新排序數(shù)列，所有元素比基準(zhǔn)值小的擺放在基準(zhǔn)前面，所有元素比基準(zhǔn)值大的擺在基準(zhǔn)的后面（相同的數(shù)可以到任一邊）。在這個(gè)分區(qū)退出之后，該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置。這個(gè)稱為分區(qū)（partition）操作；
遞歸地（recursive）把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序。
JavaScript代碼實(shí)現(xiàn)：
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
|
//方法一function quickSort(array, left, right) { if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === 'Array' && typeof left === 'number' && typeof right === 'number') { if (left < right) { var x = array[right], i = left - 1, temp; for (var j = left; j <= right; j++) { if (array[j] <= x) { i++; temp = array[i]; array[i] = array[j]; array[j] = temp; } } quickSort(array, left, i - 1); quickSort(array, i + 1, right); }; } else { return 'array is not an Array or left or right is not a number!'; }} var aaa = [3, 5, 2, 9, 1];quickSort(aaa, 0, aaa.length - 1);console.log(aaa);//方法二var quickSort = function(arr) { if (arr.length <= 1) { return arr; } var pivotIndex = Math.floor(arr.length / 2); var pivot = arr.splice(pivotIndex, 1)[0]; var left = []; var right = []; for (var i = 0; i < arr.length; i++){ if (arr[i] < pivot) { left.push(arr[i]); } else { right.push(arr[i]); } } return quickSort(left).concat([pivot], quickSort(right));}; |
3）算法分析
最佳情況：T(n) = O(nlogn)
最差情況：T(n) = O(n2)
平均情況：T(n) = O(nlogn)
六、堆排序
1）算法簡介
堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計(jì)的一種排序算法。堆積是一個(gè)近似完全二叉樹的結(jié)構(gòu)，并同時(shí)滿足堆積的性質(zhì)：即子結(jié)點(diǎn)的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節(jié)點(diǎn)。
2）算法描述和實(shí)現(xiàn)
具體算法描述如下：
將初始待排序關(guān)鍵字序列(R1,R2....Rn)構(gòu)建成大頂堆，此堆為初始的無序區(qū)；
將堆頂元素R[1]與最后一個(gè)元素R[n]交換，此時(shí)得到新的無序區(qū)(R1,R2,......Rn-1)和新的有序區(qū)(Rn),且滿足R[1,2...n-1]<=R[n]；
由于交換后新的堆頂R[1]可能違反堆的性質(zhì)，因此需要對(duì)當(dāng)前無序區(qū)(R1,R2,......Rn-1)調(diào)整為新堆，然后再次將R[1]與無序區(qū)最后一個(gè)元素交換，得到新的無序區(qū)(R1,R2....Rn-2)和新的有序區(qū)(Rn-1,Rn)。不斷重復(fù)此過程直到有序區(qū)的元素個(gè)數(shù)為n-1，則整個(gè)排序過程完成。
JavaScript代碼實(shí)現(xiàn)：
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
|
/*方法說明：堆排序 @param array 待排序數(shù)組*/ function heapSort(array) { if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === 'Array') { //建堆 var heapSize = array.length, temp; for (var i = Math.floor(heapSize / 2); i >= 0; i--) { heapify(array, i, heapSize); } //堆排序 for (var j = heapSize - 1; j >= 1; j--) { temp = array[0]; array[0] = array[j]; array[j] = temp; heapify(array, 0, --heapSize); } } else { return 'array is not an Array!'; }}/*方法說明：維護(hù)堆的性質(zhì)@param arr 數(shù)組@param x 數(shù)組下標(biāo)@param len 堆大小*/function heapify(arr, x, len) { if (Object.prototype.toString.call(arr).slice(8, -1) === 'Array' && typeof x === 'number') { var l = 2 * x, r = 2 * x + 1, largest = x, temp; if (l < len && arr[l] > arr[largest]) { largest = l; } if (r < len && arr[r] > arr[largest]) { largest = r; } if (largest != x) { temp = arr[x]; arr[x] = arr[largest]; arr[largest] = temp; heapify(arr, largest, len); } } else { return 'arr is not an Array or x is not a number!'; }} |
3）算法分析
最佳情況：T(n) = O(nlogn)
最差情況：T(n) = O(nlogn)
平均情況：T(n) = O(nlogn)
七、歸并排序
1）算法簡介
歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個(gè)非常典型的應(yīng)用。歸并排序是一種穩(wěn)定的排序方法。將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每個(gè)子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個(gè)有序表合并成一個(gè)有序表，稱為2-路歸并。
2）算法描述和實(shí)現(xiàn)
具體算法描述如下：
把長度為n的輸入序列分成兩個(gè)長度為n/2的子序列；
對(duì)這兩個(gè)子序列分別采用歸并排序；
將兩個(gè)排序好的子序列合并成一個(gè)最終的排序序列。
JavaScript代碼實(shí)現(xiàn)：
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
|
function mergeSort(array, p, r) { if (p < r) { var q = Math.floor((p + r) / 2); mergeSort(array, p, q); mergeSort(array, q + 1, r); merge(array, p, q, r); } } function merge(array, p, q, r) { var n1 = q - p + 1, n2 = r - q, left = [], right = [], m = n = 0; for (var i = 0; i < n1; i++) { left[i] = array[p + i]; } for (var j = 0; j < n2; j++) { right[j] = array[q + 1 + j]; } left[n1] = right[n2] = Number.MAX_VALUE; for (var k = p; k <= r; k++) { if (left[m] <= right[n]) { array[k] = left[m]; m++; } else { array[k] = right[n]; n++; } }} |
3）算法分析
最佳情況：T(n) = O(n)
最差情況：T(n) = O(nlogn)
平均情況：T(n) = O(nlogn)
八、桶排序
1）算法簡介
桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假設(shè)輸入數(shù)據(jù)服從均勻分布，將數(shù)據(jù)分到有限數(shù)量的桶里，每個(gè)桶再分別排序（有可能再使用別的排序算法或是以遞歸方式繼續(xù)使用桶排序進(jìn)行排序）。
2）算法描述和實(shí)現(xiàn)
具體算法描述如下：
設(shè)置一個(gè)定量的數(shù)組當(dāng)作空桶；
遍歷輸入數(shù)據(jù)，并且把數(shù)據(jù)一個(gè)一個(gè)放到對(duì)應(yīng)的桶里去；
對(duì)每個(gè)不是空的桶進(jìn)行排序；
從不是空的桶里把排好序的數(shù)據(jù)拼接起來。
JavaScript代碼實(shí)現(xiàn)：
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
|
/*方法說明：桶排序@param array 數(shù)組@param num 桶的數(shù)量*/function bucketSort(array, num) { if (array.length <= 1) { return array; } var len = array.length, buckets = [], result = [], min = max = array[0], regex = '/^[1-9]+[0-9]*$/', space, n = 0; num = num || ((num > 1 && regex.test(num)) ? num : 10); for (var i = 1; i < len; i++) { min = min <= array[i] ? min : array[i]; max = max >= array[i] ? max : array[i]; } space = (max - min + 1) / num; for (var j = 0; j < len; j++) { var index = Math.floor((array[j] - min) / space); if (buckets[index]) { // 非空桶，插入排序 var k = buckets[index].length - 1; while (k >= 0 && buckets[index][k] > array[j]) { buckets[index][k + 1] = buckets[index][k]; k--; } buckets[index][k + 1] = array[j]; } else { //空桶，初始化 buckets[index] = []; buckets[index].push(array[j]); } } while (n < num) { result = result.concat(buckets[n]); n++; } return result;} |
3）算法分析
桶排序最好情況下使用線性時(shí)間O(n)，桶排序的時(shí)間復(fù)雜度，取決與對(duì)各個(gè)桶之間數(shù)據(jù)進(jìn)行排序的時(shí)間復(fù)雜度，因?yàn)槠渌糠值臅r(shí)間復(fù)雜度都為O(n)。很顯然，桶劃分的越小，各個(gè)桶之間的數(shù)據(jù)越少，排序所用的時(shí)間也會(huì)越少。但相應(yīng)的空間消耗就會(huì)增大。
九、計(jì)數(shù)排序
1）算法簡介
計(jì)數(shù)排序(Counting sort)是一種穩(wěn)定的排序算法。計(jì)數(shù)排序使用一個(gè)額外的數(shù)組C，其中第i個(gè)元素是待排序數(shù)組A中值等于i的元素的個(gè)數(shù)。然后根據(jù)數(shù)組C來將A中的元素排到正確的位置。它只能對(duì)整數(shù)進(jìn)行排序。
2）算法描述和實(shí)現(xiàn)
具體算法描述如下：
找出待排序的數(shù)組中最大和最小的元素；
統(tǒng)計(jì)數(shù)組中每個(gè)值為i的元素出現(xiàn)的次數(shù)，存入數(shù)組C的第i項(xiàng)；
對(duì)所有的計(jì)數(shù)累加（從C中的第一個(gè)元素開始，每一項(xiàng)和前一項(xiàng)相加）；
反向填充目標(biāo)數(shù)組：將每個(gè)元素i放在新數(shù)組的第C(i)項(xiàng)，每放一個(gè)元素就將C(i)減去1。
JavaScript代碼實(shí)現(xiàn)：
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
|
function countingSort(array) { var len = array.length, B = [], C = [], min = max = array[0]; for (var i = 0; i < len; i++) { min = min <= array[i] ? min : array[i]; max = max >= array[i] ? max : array[i]; C[array[i]] = C[array[i]] ? C[array[i]] + 1 : 1; } for (var j = min; j < max; j++) { C[j + 1] = (C[j + 1] || 0) + (C[j] || 0); } for (var k = len - 1; k >=0; k--) { B[C[array[k]] - 1] = array[k]; C[array[k]]--; } return B;} |
3）算法分析
當(dāng)輸入的元素是n 個(gè)0到k之間的整數(shù)時(shí)，它的運(yùn)行時(shí)間是 O(n + k)。計(jì)數(shù)排序不是比較排序，排序的速度快于任何比較排序算法。由于用來計(jì)數(shù)的數(shù)組C的長度取決于待排序數(shù)組中數(shù)據(jù)的范圍（等于待排序數(shù)組的最大值與最小值的差加上1），這使得計(jì)數(shù)排序?qū)τ跀?shù)據(jù)范圍很大的數(shù)組，需要大量時(shí)間和內(nèi)存。
