樸素貝葉斯算法簡(jiǎn)單高效，在處理分類問(wèn)題上，是應(yīng)該首先考慮的方法之一。
通過(guò)本教程，你將學(xué)到樸素貝葉斯算法的原理和Python版本的逐步實(shí)現(xiàn)。
更新：查看后續(xù)的關(guān)于樸素貝葉斯使用技巧的文章“Better Naive Bayes: 12 Tips To Get The Most From The Naive Bayes Algorithm”
樸素貝葉斯分類器，Matt Buck保留部分版權(quán)
關(guān)于樸素貝葉斯
樸素貝葉斯算法是一個(gè)直觀的方法，使用每個(gè)屬性歸屬于某個(gè)類的概率來(lái)做預(yù)測(cè)。你可以使用這種監(jiān)督性學(xué)習(xí)方法，對(duì)一個(gè)預(yù)測(cè)性建模問(wèn)題進(jìn)行概率建模。
給定一個(gè)類，樸素貝葉斯假設(shè)每個(gè)屬性歸屬于此類的概率獨(dú)立于其余所有屬性，從而簡(jiǎn)化了概率的計(jì)算。這種強(qiáng)假定產(chǎn)生了一個(gè)快速、有效的方法。
給定一個(gè)屬性值，其屬于某個(gè)類的概率叫做條件概率。對(duì)于一個(gè)給定的類值，將每個(gè)屬性的條件概率相乘，便得到一個(gè)數(shù)據(jù)樣本屬于某個(gè)類的概率。
我們可以通過(guò)計(jì)算樣本歸屬于每個(gè)類的概率，然后選擇具有最高概率的類來(lái)做預(yù)測(cè)。
通常，我們使用分類數(shù)據(jù)來(lái)描述樸素貝葉斯，因?yàn)檫@樣容易通過(guò)比率來(lái)描述、計(jì)算。一個(gè)符合我們目的、比較有用的算法需要支持?jǐn)?shù)值屬性，同時(shí)假設(shè)每一個(gè)數(shù)值屬性服從正態(tài)分布（分布在一個(gè)鐘形曲線上），這又是一個(gè)強(qiáng)假設(shè)，但是依然能夠給出一個(gè)健壯的結(jié)果。
預(yù)測(cè)糖尿病的發(fā)生
本文使用的測(cè)試問(wèn)題是“皮馬印第安人糖尿病問(wèn)題”。
這個(gè)問(wèn)題包括768個(gè)對(duì)于皮馬印第安患者的醫(yī)療觀測(cè)細(xì)節(jié)，記錄所描述的瞬時(shí)測(cè)量取自諸如患者的年紀(jì)，懷孕和血液檢查的次數(shù)。所有患者都是21歲以上（含21歲）的女性，所有屬性都是數(shù)值型，而且屬性的單位各不相同。
每一個(gè)記錄歸屬于一個(gè)類，這個(gè)類指明以測(cè)量時(shí)間為止，患者是否是在5年之內(nèi)感染的糖尿病。如果是，則為1，否則為0。
機(jī)器學(xué)習(xí)文獻(xiàn)中已經(jīng)多次研究了這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集，好的預(yù)測(cè)精度為70%-76%。
下面是pima-indians.data.csv文件中的一個(gè)樣本，了解一下我們將要使用的數(shù)據(jù)。
注意：下載文件，然后以.csv擴(kuò)展名保存（如：pima-indians-diabetes.data.csv）。查看文件中所有屬性的描述。
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6,148,72,35,0,33.6,0.627,50,11,85,66,29,0,26.6,0.351,31,08,183,64,0,0,23.3,0.672,32,11,89,66,23,94,28.1,0.167,21,00,137,40,35,168,43.1,2.288,33,1 |
樸素貝葉斯算法教程
教程分為如下幾步：
1.處理數(shù)據(jù)：從CSV文件中載入數(shù)據(jù)，然后劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。
2.提取數(shù)據(jù)特征：提取訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的屬性特征，以便我們計(jì)算概率并做出預(yù)測(cè)。
3.單一預(yù)測(cè)：使用數(shù)據(jù)集的特征生成單個(gè)預(yù)測(cè)。
4.多重預(yù)測(cè)：基于給定測(cè)試數(shù)據(jù)集和一個(gè)已提取特征的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集生成預(yù)測(cè)。
5.評(píng)估精度：評(píng)估對(duì)于測(cè)試數(shù)據(jù)集的預(yù)測(cè)精度作為預(yù)測(cè)正確率。
6.合并代碼：使用所有代碼呈現(xiàn)一個(gè)完整的、獨(dú)立的樸素貝葉斯算法的實(shí)現(xiàn)。
1.處理數(shù)據(jù)
首先加載數(shù)據(jù)文件。CSV格式的數(shù)據(jù)沒(méi)有標(biāo)題行和任何引號(hào)。我們可以使用csv模塊中的open函數(shù)打開(kāi)文件，使用reader函數(shù)讀取行數(shù)據(jù)。
我們也需要將以字符串類型加載進(jìn)來(lái)屬性轉(zhuǎn)換為我們可以使用的數(shù)字。下面是用來(lái)加載匹馬印第安人數(shù)據(jù)集（Pima indians dataset）的loadCsv()函數(shù)。
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import csvdef loadCsv(filename): lines = csv.reader(open(filename, "rb")) dataset = list(lines) for i in range(len(dataset)): dataset[i] = [float(x) for x in dataset[i]] return dataset |
我們可以通過(guò)加載皮馬印第安人數(shù)據(jù)集，然后打印出數(shù)據(jù)樣本的個(gè)數(shù)，以此測(cè)試這個(gè)函數(shù)。
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filename = 'pima-indians-diabetes.data.csv'dataset = loadCsv(filename)print('Loaded data file {0} with {1} rows').format(filename, len(dataset)) |
運(yùn)行測(cè)試，你會(huì)看到如下結(jié)果：
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Loaded data file iris.data.csv with 150 rows |
下一步，我們將數(shù)據(jù)分為用于樸素貝葉斯預(yù)測(cè)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，以及用來(lái)評(píng)估模型精度的測(cè)試數(shù)據(jù)集。我們需要將數(shù)據(jù)集隨機(jī)分為包含67%的訓(xùn)練集合和包含33%的測(cè)試集（這是在此數(shù)據(jù)集上測(cè)試算法的通常比率）。
下面是splitDataset()函數(shù)，它以給定的劃分比例將數(shù)據(jù)集進(jìn)行劃分。
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import randomdef splitDataset(dataset, splitRatio): trainSize = int(len(dataset) * splitRatio) trainSet = [] copy = list(dataset) while len(trainSet) < trainSize: index = random.randrange(len(copy)) trainSet.append(copy.pop(index)) return [trainSet, copy] |
我們可以定義一個(gè)具有5個(gè)樣例的數(shù)據(jù)集來(lái)進(jìn)行測(cè)試，首先它分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測(cè)試數(shù)據(jù)集，然后打印出來(lái)，看看每個(gè)數(shù)據(jù)樣本最終落在哪個(gè)數(shù)據(jù)集。
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dataset = [[1], [2], [3], [4], [5]]splitRatio = 0.67train, test = splitDataset(dataset, splitRatio)print('Split {0} rows into train with {1} and test with {2}').format(len(dataset), train, test) |
運(yùn)行測(cè)試，你會(huì)看到如下結(jié)果：
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Split 5 rows into train with [[4], [3], [5]] and test with [[1], [2]] |
提取數(shù)據(jù)特征
樸素貝葉斯模型包含訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中數(shù)據(jù)的特征，然后使用這個(gè)數(shù)據(jù)特征來(lái)做預(yù)測(cè)。
所收集的訓(xùn)練數(shù)據(jù)的特征，包含相對(duì)于每個(gè)類的每個(gè)屬性的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。舉例來(lái)說(shuō)，如果如果有2個(gè)類和7個(gè)數(shù)值屬性，然后我們需要每一個(gè)屬性（7）和類（2）的組合的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，也就是14個(gè)屬性特征。
在對(duì)特定的屬性歸屬于每個(gè)類的概率做計(jì)算、預(yù)測(cè)時(shí)，將用到這些特征。
我們將數(shù)據(jù)特征的獲取劃分為以下的子任務(wù)：
按類別劃分?jǐn)?shù)據(jù)
計(jì)算均值
計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差
提取數(shù)據(jù)集特征
按類別提取屬性特征
按類別劃分?jǐn)?shù)據(jù)
首先將訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中的樣本按照類別進(jìn)行劃分，然后計(jì)算出每個(gè)類的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。我們可以創(chuàng)建一個(gè)類別到屬于此類別的樣本列表的的映射，并將整個(gè)數(shù)據(jù)集中的樣本分類到相應(yīng)的列表。
下面的SeparateByClass()函數(shù)可以完成這個(gè)任務(wù)：
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def separateByClass(dataset): separated = {} for i in range(len(dataset)): vector = dataset[i] if (vector[-1] not in separated): separated[vector[-1]] = [] separated[vector[-1]].append(vector) return separated |
可以看出，函數(shù)假設(shè)樣本中最后一個(gè)屬性（-1）為類別值，返回一個(gè)類別值到數(shù)據(jù)樣本列表的映射。
我們可以用一些樣本數(shù)據(jù)測(cè)試如下：
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dataset = [[1,20,1], [2,21,0], [3,22,1]]separated = separateByClass(dataset)print('Separated instances: {0}').format(separated) |
運(yùn)行測(cè)試，你會(huì)看到如下結(jié)果：
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Separated instances: {0: [[2, 21, 0]], 1: [[1, 20, 1], [3, 22, 1]]} |
計(jì)算均值
我們需要計(jì)算在每個(gè)類中每個(gè)屬性的均值。均值是數(shù)據(jù)的中點(diǎn)或者集中趨勢(shì)，在計(jì)算概率時(shí)，我們用它作為高斯分布的中值。
我們也需要計(jì)算每個(gè)類中每個(gè)屬性的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差描述了數(shù)據(jù)散布的偏差，在計(jì)算概率時(shí)，我們用它來(lái)刻畫(huà)高斯分布中，每個(gè)屬性所期望的散布。
標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根。方差是每個(gè)屬性值與均值的離差平方的平均數(shù)。注意我們使用N-1的方法（譯者注：參見(jiàn)無(wú)偏估計(jì)），也就是在在計(jì)算方差時(shí)，屬性值的個(gè)數(shù)減1。
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import mathdef mean(numbers): return sum(numbers)/float(len(numbers)) def stdev(numbers): avg = mean(numbers) variance = sum([pow(x-avg,2) for x in numbers])/float(len(numbers)-1) return math.sqrt(variance) |
通過(guò)計(jì)算從1到5這5個(gè)數(shù)的均值來(lái)測(cè)試函數(shù)。
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numbers = [1,2,3,4,5]print('Summary of {0}: mean={1}, stdev={2}').format(numbers, mean(numbers), stdev(numbers)) |
運(yùn)行測(cè)試，你會(huì)看到如下結(jié)果：
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Summary of [1, 2, 3, 4, 5]: mean=3.0, stdev=1.58113883008 |
提取數(shù)據(jù)集的特征
現(xiàn)在我們可以提取數(shù)據(jù)集特征。對(duì)于一個(gè)給定的樣本列表（對(duì)應(yīng)于某個(gè)類），我們可以計(jì)算每個(gè)屬性的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。
zip函數(shù)將數(shù)據(jù)樣本按照屬性分組為一個(gè)個(gè)列表，然后可以對(duì)每個(gè)屬性計(jì)算均值和標(biāo)準(zhǔn)差。
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def summarize(dataset): summaries = [(mean(attribute), stdev(attribute)) for attribute in zip(*dataset)] del summaries[-1] return summaries |
我們可以使用一些測(cè)試數(shù)據(jù)來(lái)測(cè)試這個(gè)summarize()函數(shù)，測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)于第一個(gè)和第二個(gè)數(shù)據(jù)屬性的均值和標(biāo)準(zhǔn)差顯示出顯著的不同。
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dataset = [[1,20,0], [2,21,1], [3,22,0]]summary = summarize(dataset)print('Attribute summaries: {0}').format(summary) |
運(yùn)行測(cè)試，你會(huì)看到如下結(jié)果：
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Attribute summaries: [(2.0, 1.0), (21.0, 1.0)] |
按類別提取屬性特征
合并代碼，我們首先將訓(xùn)練數(shù)據(jù)集按照類別進(jìn)行劃分，然后計(jì)算每個(gè)屬性的摘要。
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def summarizeByClass(dataset): separated = separateByClass(dataset) summaries = {} for classValue, instances in separated.iteritems(): summaries[classValue] = summarize(instances) return summaries |
使用小的測(cè)試數(shù)據(jù)集來(lái)測(cè)試summarizeByClass()函數(shù)。
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dataset = [[1,20,1], [2,21,0], [3,22,1], [4,22,0]]summary = summarizeByClass(dataset)print('Summary by class value: {0}').format(summary) |
運(yùn)行測(cè)試，你會(huì)看到如下結(jié)果：
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Summary by class value:{0: [(3.0, 1.4142135623730951), (21.5, 0.7071067811865476)],1: [(2.0, 1.4142135623730951), (21.0, 1.4142135623730951)]} |
預(yù)測(cè)
我們現(xiàn)在可以使用從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中得到的摘要來(lái)做預(yù)測(cè)。做預(yù)測(cè)涉及到對(duì)于給定的數(shù)據(jù)樣本，計(jì)算其歸屬于每個(gè)類的概率，然后選擇具有最大概率的類作為預(yù)測(cè)結(jié)果。
我們可以將這部分劃分成以下任務(wù)：
計(jì)算高斯概率密度函數(shù)
計(jì)算對(duì)應(yīng)類的概率
單一預(yù)測(cè)
評(píng)估精度
計(jì)算高斯概率密度函數(shù)
給定來(lái)自訓(xùn)練數(shù)據(jù)中已知屬性的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，我們可以使用高斯函數(shù)來(lái)評(píng)估一個(gè)給定的屬性值的概率。
已知每個(gè)屬性和類值的屬性特征，在給定類值的條件下，可以得到給定屬性值的條件概率。
關(guān)于高斯概率密度函數(shù)，可以查看參考文獻(xiàn)。總之，我們要把已知的細(xì)節(jié)融入到高斯函數(shù)（屬性值，均值，標(biāo)準(zhǔn)差），并得到屬性值歸屬于某個(gè)類的似然（譯者注：即可能性）。
在calculateProbability()函數(shù)中，我們首先計(jì)算指數(shù)部分，然后計(jì)算等式的主干。這樣可以將其很好地組織成2行。
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import mathdef calculateProbability(x, mean, stdev): exponent = math.exp(-(math.pow(x-mean,2)/(2*math.pow(stdev,2)))) return (1 / (math.sqrt(2*math.pi) * stdev)) * exponent |
使用一些簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)測(cè)試如下：
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x = 71.5mean = 73stdev = 6.2probability = calculateProbability(x, mean, stdev)print('Probability of belonging to this class: {0}').format(probability) |
運(yùn)行測(cè)試，你會(huì)看到如下結(jié)果：
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Probability of belonging to this class: 0.0624896575937 |
計(jì)算所屬類的概率
既然我們可以計(jì)算一個(gè)屬性屬于某個(gè)類的概率，那么合并一個(gè)數(shù)據(jù)樣本中所有屬性的概率，最后便得到整個(gè)數(shù)據(jù)樣本屬于某個(gè)類的概率。
使用乘法合并概率,在下面的calculClassProbilities()函數(shù)中，給定一個(gè)數(shù)據(jù)樣本，它所屬每個(gè)類別的概率，可以通過(guò)將其屬性概率相乘得到。結(jié)果是一個(gè)類值到概率的映射。
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def calculateClassProbabilities(summaries, inputVector): probabilities = {} for classValue, classSummaries in summaries.iteritems(): probabilities[classValue] = 1 for i in range(len(classSummaries)): mean, stdev = classSummaries[i] x = inputVector[i] probabilities[classValue] *= calculateProbability(x, mean, stdev) return probabilities |
測(cè)試calculateClassProbabilities()函數(shù)。
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summaries = {0:[(1, 0.5)], 1:[(20, 5.0)]}inputVector = [1.1, '?']probabilities = calculateClassProbabilities(summaries, inputVector)print('Probabilities for each class: {0}').format(probabilities) |
運(yùn)行測(cè)試，你會(huì)看到如下結(jié)果：
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Probabilities for each class: {0: 0.7820853879509118, 1: 6.298736258150442e-05} |
單一預(yù)測(cè)
既然可以計(jì)算一個(gè)數(shù)據(jù)樣本屬于每個(gè)類的概率，那么我們可以找到最大的概率值，并返回關(guān)聯(lián)的類。
下面的predict()函數(shù)可以完成以上任務(wù)。
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def predict(summaries, inputVector): probabilities = calculateClassProbabilities(summaries, inputVector) bestLabel, bestProb = None, -1 for classValue, probability in probabilities.iteritems(): if bestLabel is None or probability > bestProb: bestProb = probability bestLabel = classValue return bestLabel |
測(cè)試predict()函數(shù)如下：
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summaries = {'A':[(1, 0.5)], 'B':[(20, 5.0)]}inputVector = [1.1, '?']result = predict(summaries, inputVector)print('Prediction: {0}').format(result) |
運(yùn)行測(cè)試，你會(huì)得到如下結(jié)果：
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Prediction: A |
多重預(yù)測(cè)
最后，通過(guò)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)集中每個(gè)數(shù)據(jù)樣本的預(yù)測(cè)，我們可以評(píng)估模型精度。getPredictions()函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)這個(gè)功能，并返回每個(gè)測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)列表。
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def getPredictions(summaries, testSet): predictions = [] for i in range(len(testSet)): result = predict(summaries, testSet[i]) predictions.append(result) return predictions |
測(cè)試getPredictions()函數(shù)如下。
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summaries = {'A':[(1, 0.5)], 'B':[(20, 5.0)]}testSet = [[1.1, '?'], [19.1, '?']]predictions = getPredictions(summaries, testSet)print('Predictions: {0}').format(predictions) |
運(yùn)行測(cè)試，你會(huì)看到如下結(jié)果：
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Predictions: ['A', 'B'] |
計(jì)算精度
預(yù)測(cè)值和測(cè)試數(shù)據(jù)集中的類別值進(jìn)行比較，可以計(jì)算得到一個(gè)介于0%~100%精確率作為分類的精確度。getAccuracy()函數(shù)可以計(jì)算出這個(gè)精確率。
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def getAccuracy(testSet, predictions): correct = 0 for x in range(len(testSet)): if testSet[x][-1] == predictions[x]: correct += 1 return (correct/float(len(testSet))) * 100.0 |
我們可以使用如下簡(jiǎn)單的代碼來(lái)測(cè)試getAccuracy()函數(shù)。
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testSet = [[1,1,1,'a'], [2,2,2,'a'], [3,3,3,'b']]predictions = ['a', 'a', 'a']accuracy = getAccuracy(testSet, predictions)print('Accuracy: {0}').format(accuracy) |
運(yùn)行測(cè)試，你會(huì)得到如下結(jié)果：
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Accuracy: 66.6666666667 |
合并代碼
最后，我們需要將代碼連貫起來(lái)。
下面是樸素貝葉斯Python版的逐步實(shí)現(xiàn)的全部代碼。
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# Example of Naive Bayes implemented from Scratch in Pythonimport csvimport randomimport math def loadCsv(filename): lines = csv.reader(open(filename, "rb")) dataset = list(lines) for i in range(len(dataset)): dataset[i] = [float(x) for x in dataset[i]] return dataset def splitDataset(dataset, splitRatio): trainSize = int(len(dataset) * splitRatio) trainSet = [] copy = list(dataset) while len(trainSet) < trainSize: index = random.randrange(len(copy)) trainSet.append(copy.pop(index)) return [trainSet, copy] def separateByClass(dataset): separated = {} for i in range(len(dataset)): vector = dataset[i] if (vector[-1] not in separated): separated[vector[-1]] = [] separated[vector[-1]].append(vector) return separated def mean(numbers): return sum(numbers)/float(len(numbers)) def stdev(numbers): avg = mean(numbers) variance = sum([pow(x-avg,2) for x in numbers])/float(len(numbers)-1) return math.sqrt(variance) def summarize(dataset): summaries = [(mean(attribute), stdev(attribute)) for attribute in zip(*dataset)] del summaries[-1] return summaries def summarizeByClass(dataset): separated = separateByClass(dataset) summaries = {} for classValue, instances in separated.iteritems(): summaries[classValue] = summarize(instances) return summaries def calculateProbability(x, mean, stdev): exponent = math.exp(-(math.pow(x-mean,2)/(2*math.pow(stdev,2)))) return (1 / (math.sqrt(2*math.pi) * stdev)) * exponent def calculateClassProbabilities(summaries, inputVector): probabilities = {} for classValue, classSummaries in summaries.iteritems(): probabilities[classValue] = 1 for i in range(len(classSummaries)): mean, stdev = classSummaries[i] x = inputVector[i] probabilities[classValue] *= calculateProbability(x, mean, stdev) return probabilities def predict(summaries, inputVector): probabilities = calculateClassProbabilities(summaries, inputVector) bestLabel, bestProb = None, -1 for classValue, probability in probabilities.iteritems(): if bestLabel is None or probability > bestProb: bestProb = probability bestLabel = classValue return bestLabel def getPredictions(summaries, testSet): predictions = [] for i in range(len(testSet)): result = predict(summaries, testSet[i]) predictions.append(result) return predictions def getAccuracy(testSet, predictions): correct = 0 for i in range(len(testSet)): if testSet[i][-1] == predictions[i]: correct += 1 return (correct/float(len(testSet))) * 100.0 def main(): filename = 'pima-indians-diabetes.data.csv' splitRatio = 0.67 dataset = loadCsv(filename) trainingSet, testSet = splitDataset(dataset, splitRatio) print('Split {0} rows into train={1} and test={2} rows').format(len(dataset), len(trainingSet), len(testSet)) # prepare model summaries = summarizeByClass(trainingSet) # test model predictions = getPredictions(summaries, testSet) accuracy = getAccuracy(testSet, predictions) print('Accuracy: {0}%').format(accuracy) main() |
運(yùn)行示例，得到如下輸出：
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1
2
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Split 768 rows into train=514 and test=254 rowsAccuracy: 76.3779527559% |
