給定一個(gè)字符串，求它最長的回文子串長度，例如輸入字符串'35534321'，它的最長回文子串是'3553'，所以返回4。
最容易想到的辦法是枚舉出所有的子串，然后一一判斷是否為回文串，返回最長的回文子串長度。不用我說，枚舉實(shí)現(xiàn)的耗時(shí)是我們無法忍受的。那么有沒有高效查找回文子串的方法呢？答案當(dāng)然是肯定的，那就是中心擴(kuò)展法，選擇一個(gè)元素作為中心，然后向外發(fā)散的尋找以該元素為圓心的最大回文子串。但是又出現(xiàn)了新的問題，回文子串的長度即可能是基數(shù)，也可能好是偶數(shù)，對(duì)于長度為偶數(shù)的回文子串來說是不存在中心元素的。那是否有一種辦法能將奇偶長度的子串歸為一類，統(tǒng)一使用中心擴(kuò)展法呢？它就是manacher算法，在原字符串中插入特殊字符，例如插入#后原字符串變成'#3#5#5#3#4#3#2#1#'。現(xiàn)在我們對(duì)新字符串使用中心擴(kuò)展發(fā)即可，中心擴(kuò)展法得到的半徑就是子串的長度。
現(xiàn)在實(shí)現(xiàn)思路已經(jīng)明確了，先轉(zhuǎn)化字符串'35534321' ----> '#3#5#5#3#4#3#2#1#'，然后求出以每個(gè)元素為中心的最長回文子串的長度。以下給出python實(shí)現(xiàn):
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#!/usr/bin/python# -*- coding: utf-8 -*-def max_substr(string): s_list = [s for s in string] string = '#' + '#'.join(s_list) + '#' max_length = 0 length = len(string) for index in range(0, length): r_length = get_length(string, index) if max_length < r_length: max_length = r_length return max_lengthdef get_length(string, index): # 循環(huán)求出index為中心的最長回文字串 length = 0 r_ = len(string) for i in range(1,index+1): if index+i < r_ and string[index-i] == string[index+i]: length += 1 else: break return lengthif __name__ == "__main__": result = max_substr("35534321") print result |
功能已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了，經(jīng)過測試也沒有bug，但是我們靜下心來想一想，目前的解法是否還有優(yōu)化空間呢？根據(jù)目前的解法，我們求出了‘35534321‘中每個(gè)元素中心的最大回文子串。當(dāng)遍歷到'4'時(shí)，我們已經(jīng)知道目前最長的回文子串的長度max_length是4，這是我們求出了以4為中心的最長回文子串長度是3，它比max_length要小，所以我們不更新max_length。換句話說，我們計(jì)算以4為中心的最長回文字串長度是做了無用功。這就是我們要優(yōu)化的地方，既然某個(gè)元素的最長的回文子串長度并沒有超過max_length，我們就沒有必要計(jì)算它的最長回文子串，在遍歷一個(gè)新的元素時(shí)，我們要優(yōu)先判斷以它為中心的回文子串的長度是否能超越max_length，如果不能超過，就繼續(xù)遍歷下一個(gè)元素。以下是優(yōu)化后的實(shí)現(xiàn)：
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#!/usr/bin/python# -*- coding: utf-8 -*-def max_substr(string): s_list = [s for s in string] string = '#' + '#'.join(s_list) + '#' max_length = 0 length = len(string) for index in range(0, length): r_length = get_length2(string, index, max_length) if max_length < r_length: max_length = r_length return max_lengthdef get_length2(string, index, max_length): # 基于已知的最長字串求最長字串 # 1.中心+最大半徑超出字符串范圍, return r_ = len(string) if index + max_length > r_: return max_length # 2.無法超越最大半徑, return l_string = string[index - max_length + 1 : index + 1] r_string = string[index : index + max_length] if l_string != r_string[::-1]: return max_length # 3.計(jì)算新的最大半徑 result = max_length for i in range(max_length, r_): if index-i >= 0 and index+i < r_ and string[index-i] == string[index+i]: result += 1 else: break return result - 1if __name__ == "__main__": result = max_substr("35534321") print result |
那么速度到底提升了多少呢，以字符串1000個(gè)‘1'為例，優(yōu)化前的算法執(zhí)行時(shí)間為0.239018201828，優(yōu)化后為0.0180191993713，速度提升了10倍左右
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/usr/bin/python /Users/hakuippei/PycharmProjects/untitled/the_method_of_programming.py0.2390182018280.0180191993713 |
再給大家分享一個(gè)實(shí)例：
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#!usr/bin/env python#encoding:utf-8'''__Author__:沂水寒城功能：尋找最長回文子序列'''def slice_window(one_str,w=1): ''' 滑窗函數(shù) ''' res_list=[] for i in range(0,len(one_str)-w+1): res_list.append(one_str[i:i+w]) return res_listdef is_huiwen(one_str_list): ''' 輸入一個(gè)字符串列表，判斷是否為回文序列 ''' if len(one_str_list)==1: return True else: half=len(one_str_list)/2 if len(one_str_list)%2==0: first_list=one_str_list[:half] second_list=one_str_list[half:] else: first_list=one_str_list[:half] second_list=one_str_list[half+1:] if first_list==second_list[::-1]: return True else: return Falsedef find_longest_sub_palindrome_str(one_str): ''' 主函數(shù),尋找最長回文子序列 ''' all_sub=[] for i in range(1,len(one_str)): all_sub+=slice_window(one_str,i) all_sub.append(one_str) new_list=[] for one in all_sub: if is_huiwen(list(one)): new_list.append(one) new_list.sort(lambda x,y:cmp(len(x),len(y)),reverse=True) print new_list[0]if __name__ == '__main__': one_str_list=['uabcdcbaop','abcba','dmfdkgbbfdlg','mnfkabcbadk'] for one_str in one_str_list: find_longest_sub_palindrome_str(one_str) |
結(jié)果如下：
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abcdcba abcba bb abcba [Finished in 0.3s] |
原文鏈接：http://www.cnblogs.com/baiyb/p/8326216.html
