排序算法很多地方都會(huì)用到，近期又重新看了一遍算法，并自己簡(jiǎn)單地實(shí)現(xiàn)了一遍，特此記錄下來(lái)，為以后復(fù)習(xí)留點(diǎn)材料。
廢話不多說(shuō)，下面逐一看看經(jīng)典的排序算法：
1. 選擇排序
選擇排序的基本思想是遍歷數(shù)組的過(guò)程中，以 i 代表當(dāng)前需要排序的序號(hào)，則需要在剩余的 [i…n-1] 中找出其中的最小值，然后將找到的最小值與 i 指向的值進(jìn)行交換。因?yàn)槊恳惶舜_定元素的過(guò)程中都會(huì)有一個(gè)選擇最大值的子流程，所以人們形象地稱之為選擇排序。舉個(gè)實(shí)例來(lái)看看：
初始： [38, 17, 16, 16, 7, 31, 39, 32, 2, 11]
i = 0: [2 , 17, 16, 16, 7, 31, 39, 32, 38 , 11] (0th [38]<->8th [2])
i = 1: [2, 7 , 16, 16, 17 , 31, 39, 32, 38, 11] (1st [38]<->4th [17])
i = 2: [2, 7, 11 , 16, 17, 31, 39, 32, 38, 16 ] (2nd [11]<->9th [16])
i = 3: [2, 7, 11, 16, 17, 31, 39, 32, 38, 16] ( 無(wú)需交換 )
i = 4: [2, 7, 11, 16, 16 , 31, 39, 32, 38, 17 ] (4th [17]<->9th [16])
i = 5: [2, 7, 11, 16, 16, 17 , 39, 32, 38, 31 ] (5th [31]<->9th [17])
i = 6: [2, 7, 11, 16, 16, 17, 31 , 32, 38, 39 ] (6th [39]<->9th [31])
i = 7: [2, 7, 11, 16, 16, 17, 31, 32, 38, 39] ( 無(wú)需交換 )
i = 8: [2, 7, 11, 16, 16, 17, 31, 32, 38, 39] ( 無(wú)需交換 )
i = 9: [2, 7, 11, 16, 16, 17, 31, 32, 38, 39] ( 無(wú)需交換 )
由例子可以看出，選擇排序隨著排序的進(jìn)行（ i 逐漸增大），比較的次數(shù)會(huì)越來(lái)越少，但是不論數(shù)組初始是否有序，選擇排序都會(huì)從 i 至數(shù)組末尾進(jìn)行一次選擇比較，所以給定長(zhǎng)度的數(shù)組，選擇排序的比較次數(shù)是固定的： 1 + 2 + 3 + …. + n = n * (n + 1) / 2 ，而交換的次數(shù)則跟初始數(shù)組的順序有關(guān)，如果初始數(shù)組順序?yàn)殡S機(jī)，則在最壞情況下，數(shù)組元素將會(huì)交換 n 次，最好的情況下則可能 0 次（數(shù)組本身即為有序）。
由此可以推出，選擇排序的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度分別為 O(n2 ) 和 O(1) （選擇排序只需要一個(gè)額外空間用于數(shù)組元素交換）。
實(shí)現(xiàn)代碼：
/**
* Selection Sorting
*/
SELECTION(new Sortable() {
public <T extends Comparable<T>> void sort(T[] array, boolean ascend) {
int len = array.length;
for (int i = 0; i < len; i++) {
int selected = i;
for (int j = i + 1; j < len; j++) {
int compare = array[j].compareTo(array[selected]);
if (compare != 0 && compare < 0 == ascend) {
selected = j;
}
}
exchange(array, i, selected);
}
}
})
2. 插入排序
插入排序的基本思想是在遍歷數(shù)組的過(guò)程中，假設(shè)在序號(hào) i 之前的元素即 [0..i-1] 都已經(jīng)排好序，本趟需要找到 i 對(duì)應(yīng)的元素 x 的正確位置 k ，并且在尋找這個(gè)位置 k 的過(guò)程中逐個(gè)將比較過(guò)的元素往后移一位，為元素 x “騰位置”，最后將 k 對(duì)應(yīng)的元素值賦為 x ，插入排序也是根據(jù)排序的特性來(lái)命名的。
以下是一個(gè)實(shí)例，紅色 標(biāo)記的數(shù)字為插入的數(shù)字，被劃掉的數(shù)字是未參與此次排序的元素，紅色 標(biāo)記的數(shù)字與被劃掉數(shù)字之間的元素為逐個(gè)向后移動(dòng)的元素，比如第二趟參與排序的元素為 [11, 31, 12] ，需要插入的元素為 12 ，但是 12 當(dāng)前并沒(méi)有處于正確的位置，于是我們需要依次與前面的元素 31 、 11 做比較，一邊比較一邊移動(dòng)比較過(guò)的元素，直到找到第一個(gè)比 12 小的元素 11 時(shí)停止比較，此時(shí) 31 對(duì)應(yīng)的索引 1 則是 12 需要插入的位置。
初始： [11, 31, 12, 5, 34, 30, 26, 38, 36, 18]
第一趟： [11, 31 , 12, 5, 34, 30, 26, 38, 36, 18] （無(wú)移動(dòng)的元素）
第二趟： [11, 12 , 31, 5, 34, 30, 26, 38, 36, 18] （ 31 向后移動(dòng)）
第三趟： [5 , 11, 12, 31, 34, 30, 26, 38, 36, 18] （ 11, 12, 31 皆向后移動(dòng)）
第四趟： [5, 11, 12, 31, 34 , 30, 26, 38, 36, 18] （無(wú)移動(dòng)的元素）
第五趟： [5, 11, 12, 30 , 31, 34, 26, 38, 36, 18] （ 31, 34 向后移動(dòng)）
第六趟： [5, 11, 12, 26 , 30, 31, 34, 38, 36, 18] （ 30, 31, 34 向后移動(dòng)）
第七趟： [5, 11, 12, 26, 30, 31, 34, 38 , 36, 18] （無(wú)移動(dòng)的元素）
第八趟： [5, 11, 12, 26, 30, 31, 34, 36 , 38, 18] （ 38 向后移動(dòng)）
第九趟： [5, 11, 12, 18 , 26, 30, 31, 34, 36, 38] （ 26, 30, 31, 34, 36, 38 向后移動(dòng)）
插入排序會(huì)優(yōu)于選擇排序，理由是它在排序過(guò)程中能夠利用前部分?jǐn)?shù)組元素已經(jīng)排好序的一個(gè)優(yōu)勢(shì)，有效地減少一些比較的次數(shù)，當(dāng)然這種優(yōu)勢(shì)得看數(shù)組的初始順序如何，最壞的情況下（給定的數(shù)組恰好為倒序）插入排序需要比較和移動(dòng)的次數(shù)將會(huì)等于 1 + 2 + 3… + n = n * (n + 1) / 2 ，這種極端情況下，插入排序的效率甚至比選擇排序更差。因此插入排序是一個(gè)不穩(wěn)定的排序方法，插入效率與數(shù)組初始順序息息相關(guān)。一般情況下，插入排序的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度分別為 O(n2 ) 和 O(1) 。
實(shí)現(xiàn)代碼：
/**
* Insertion Sorting
*/
INSERTION(new Sortable() {
public <T extends Comparable<T>> void sort(T[] array, boolean ascend) {
int len = array.length;
for (int i = 1; i < len; i++) {
T toInsert = array[i];
int j = i;
for (; j > 0; j–) {
int compare = array[j - 1].compareTo(toInsert);
if (compare == 0 || compare < 0 == ascend) {
break;
}
array[j] = array[j - 1];
}
array[j] = toInsert;
}
}
})
3. 冒泡排序
冒泡排序可以算是最經(jīng)典的排序算法了，記得小弟上學(xué)時(shí)最先接觸的也就是這個(gè)算法了，因?yàn)閷?shí)現(xiàn)方法最簡(jiǎn)單，兩層 for 循環(huán)，里層循環(huán)中判斷相鄰兩個(gè)元素是否逆序，是的話將兩個(gè)元素交換，外層循環(huán)一次，就能將數(shù)組中剩下的元素中最小的元素“浮”到最前面，所以稱之為冒泡排序。
照例舉個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)例吧：
初始狀態(tài)： [24, 19, 26, 39, 36, 7, 31, 29, 38, 23]
內(nèi)層第一趟： [24, 19, 26, 39, 36, 7, 31, 29, 23 , 38 ] （ 9th [23]<->8th [38 ）
內(nèi)層第二趟： [24, 19, 26, 39, 36, 7, 31, 23 , 29 , 38] （ 8th [23]<->7th [29] ）
內(nèi)層第三趟： [24, 19, 26, 39, 36, 7, 23 , 31 , 29, 38] （ 7th [23]<->6th [31] ）
內(nèi)層第四趟： [24, 19, 26, 39, 36, 7, 23, 31, 29, 38] （ 7 、 23 都位于正確的順序，無(wú)需交換）
內(nèi)層第五趟： [24, 19, 26, 39, 7 , 36 , 23, 31, 29, 38] （ 5th [7]<->4th [36] ）
內(nèi)層第六趟： [24, 19, 26, 7 , 39 , 36, 23, 31, 29, 38] （ 4th [7]<->3rd [39] ）
內(nèi)層第七趟： [24, 19, 7 , 26 , 39, 36, 23, 31, 29, 38] （ 3rd [7]<->2nd [26] ）
內(nèi)層第八趟： [24, 7 , 19 , 26, 39, 36, 23, 31, 29, 38] （ 2nd [7]<->1st [19] ）
內(nèi)層第九趟： [7 , 24 , 19, 26, 39, 36, 23, 31, 29, 38] （ 1st [7]<->0th [24] ）
……… .
其實(shí)冒泡排序跟選擇排序比較相像，比較次數(shù)一樣，都為 n * (n + 1) / 2 ，但是冒泡排序在挑選最小值的過(guò)程中會(huì)進(jìn)行額外的交換（冒泡排序在排序中只要發(fā)現(xiàn)相鄰元素的順序不對(duì)就會(huì)進(jìn)行交換，與之對(duì)應(yīng)的是選擇排序，只會(huì)在內(nèi)層循環(huán)比較結(jié)束之后根據(jù)情況決定是否進(jìn)行交換），所以在我看來(lái)，選擇排序?qū)儆诿芭菖判虻母倪M(jìn)版。
實(shí)現(xiàn)代碼：
/**
* Bubble Sorting, it's very similar with Insertion Sorting
*/
BUBBLE(new Sortable() {
public <T extends Comparable<T>> void sort(T[] array, boolean ascend) {
int length = array.length;
int lastExchangedIdx = 0;
for (int i = 0; i < length; i++) {
// mark the flag to identity whether exchange happened to false
boolean isExchanged = false;
// last compare and exchange happened before reaching index i
int currOrderedIdx = lastExchangedIdx > i ? lastExchangedIdx : i;
for (int j = length – 1; j > currOrderedIdx; j–) {
int compare = array[j - 1].compareTo(array[j]);
if (compare != 0 && compare > 0 == ascend) {
exchange(array, j – 1, j);
isExchanged = true;
lastExchangedIdx = j;
}
}
// if no exchange happen means array is already in order
if (isExchanged == false) {
break;
}
}
}
})
4. 希爾排序
希爾排序的誕生是由于插入排序在處理大規(guī)模數(shù)組的時(shí)候會(huì)遇到需要移動(dòng)太多元素的問(wèn)題。希爾排序的思想是將一個(gè)大的數(shù)組“分而治之”，劃分為若干個(gè)小的數(shù)組，以 gap 來(lái)劃分，比如數(shù)組 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] ，如果以 gap = 2 來(lái)劃分，可以分為 [1, 3, 5, 7] 和 [2, 4, 6, 8] 兩個(gè)數(shù)組（對(duì)應(yīng)的，如 gap = 3 ，則劃分的數(shù)組為： [1, 4, 7] 、 [2, 5, 8] 、 [3, 6] ）然后分別對(duì)劃分出來(lái)的數(shù)組進(jìn)行插入排序，待各個(gè)子數(shù)組排序完畢之后再減小 gap 值重復(fù)進(jìn)行之前的步驟，直至 gap = 1 ，即對(duì)整個(gè)數(shù)組進(jìn)行插入排序，此時(shí)的數(shù)組已經(jīng)基本上快排好序了，所以需要移動(dòng)的元素會(huì)很小很小，解決了插入排序在處理大規(guī)模數(shù)組時(shí)較多移動(dòng)次數(shù)的問(wèn)題。
具體實(shí)例請(qǐng)參照插入排序。
希爾排序是插入排序的改進(jìn)版，在數(shù)據(jù)量大的時(shí)候?qū)π实奶嵘龓椭艽螅瑪?shù)據(jù)量小的時(shí)候建議直接使用插入排序就好了。
實(shí)現(xiàn)代碼：
/**
* Shell Sorting
*/
SHELL(new Sortable() {
public <T extends Comparable<T>> void sort(T[] array, boolean ascend) {
int length = array.length;
int gap = 1;
// use the most next to length / 3 as the first gap
while (gap < length / 3) {
gap = gap * 3 + 1;
}
while (gap >= 1) {
for (int i = gap; i < length; i++) {
T next = array[i];
int j = i;
while (j >= gap) {
int compare = array[j - gap].compareTo(next);
// already find its position
if (compare == 0 || compare < 0 == ascend) {
break;
}
array[j] = array[j - gap];
j -= gap;
}
if (j != i) {
array[j] = next;
}
}
gap /= 3;
}
}
})
5. 歸并排序
歸并排序采用的是遞歸來(lái)實(shí)現(xiàn)，屬于“分而治之”，將目標(biāo)數(shù)組從中間一分為二，之后分別對(duì)這兩個(gè)數(shù)組進(jìn)行排序，排序完畢之后再將排好序的兩個(gè)數(shù)組“歸并”到一起，歸并排序最重要的也就是這個(gè)“歸并”的過(guò)程，歸并的過(guò)程中需要額外的跟需要?dú)w并的兩個(gè)數(shù)組長(zhǎng)度一致的空間，比如需要規(guī)定的數(shù)組分別為： [3, 6, 8, 11] 和 [1, 3, 12, 15] （雖然邏輯上被劃為為兩個(gè)數(shù)組，但實(shí)際上這些元素還是位于原來(lái)數(shù)組中的，只是通過(guò)一些 index 將其劃分成兩個(gè)數(shù)組，原數(shù)組為 [3, 6, 8, 11, 1, 3, 12, 15 ，我們?cè)O(shè)置三個(gè)指針 lo, mid, high 分別為 0,3,7 就可以實(shí)現(xiàn)邏輯上的子數(shù)組劃分）那么需要的額外數(shù)組的長(zhǎng)度為 4 + 4 = 8 。歸并的過(guò)程可以簡(jiǎn)要地概括為如下：
1） 將兩個(gè)子數(shù)組中的元素復(fù)制到新數(shù)組 copiedArray 中，以前面提到的例子為例，則 copiedArray = [3, 6, 8, 11, 1, 3, 12, 15] ；
2） 設(shè)置兩個(gè)指針?lè)謩e指向原子數(shù)組中對(duì)應(yīng)的第一個(gè)元素，假定這兩個(gè)指針取名為 leftIdx 和 rightIdx ，則 leftIdx = 0 （對(duì)應(yīng) copiedArray 中的第一個(gè)元素 [3] ）， rightIdx = 4 （對(duì)應(yīng) copiedArray 中的第五個(gè)元素 [1] ）；
3） 比較 leftIdx 和 rightIdx 指向的數(shù)組元素值，選取其中較小的一個(gè)并將其值賦給原數(shù)組中對(duì)應(yīng)的位置 i ，賦值完畢后分別對(duì)參與賦值的這兩個(gè)索引做自增 1 操作，如果 leftIdx 或 rigthIdx 值已經(jīng)達(dá)到對(duì)應(yīng)數(shù)組的末尾，則余下只需要將剩下數(shù)組的元素按順序 copy 到余下的位置即可。
下面給個(gè)歸并的具體實(shí)例：
第一趟：
輔助數(shù)組 [21 , 28, 39 | 35, 38] （數(shù)組被拆分為左右兩個(gè)子數(shù)組，以 | 分隔開(kāi)）
[21 , , , , ] （第一次 21 與 35 比較 , 左邊子數(shù)組勝出， leftIdx = 0 ， i = 0 ）
第二趟：
輔助數(shù)組 [21, 28 , 39 | 35, 38]
[21 , 28, , , ] （第二次 28 與 35 比較，左邊子數(shù)組勝出， leftIdx = 1 ， i = 1 ）
第三趟： [21, 28, 39 | 35 , 38]
[21 , 28 , 35, , ] （第三次 39 與 35 比較，右邊子數(shù)組勝出， rightIdx = 0 ， i = 2 ）
第四趟： [21, 28, 39 | 35, 38 ]
[21 , 28 , 35 , 38, ] （第四次 39 與 38 比較，右邊子數(shù)組勝出， rightIdx = 1 ， i = 3 ）
第五趟： [21, 28, 39 | 35, 38]
[21 , 28 , 35 , 38 , 39] （第五次時(shí)右邊子數(shù)組已復(fù)制完，無(wú)需比較 leftIdx = 2 ， i = 4 ）
以上便是一次歸并的過(guò)程，我們可以將整個(gè)需要排序的數(shù)組做有限次拆分（每次一分為二）直到分為長(zhǎng)度為 1 的小數(shù)組為止，長(zhǎng)度為 1 時(shí)數(shù)組已經(jīng)不用排序了。在這之后再逆序（由于采用遞歸）依次對(duì)這些數(shù)組進(jìn)行歸并操作，直到最后一次歸并長(zhǎng)度為 n / 2 的子數(shù)組，歸并完成之后數(shù)組排序也完成。
歸并排序需要的額外空間是所有排序中最多的，每次歸并需要與參與歸并的兩個(gè)數(shù)組長(zhǎng)度之和相同個(gè)元素（為了提供輔助數(shù)組）。則可以推斷歸并排序的空間復(fù)雜度為 1 + 2 + 4 + … + n = n * ( n + 2) / 4 （忽略了 n 的奇偶性的判斷），時(shí)間復(fù)雜度比較難估，這里小弟也忘記是多少了（囧）。
實(shí)現(xiàn)代碼：
/**
* Merge sorting
*/
MERGE(new Sortable() {
public <T extends Comparable<T>> void sort(T[] array, boolean ascend) {
this.sort(array, 0, array.length – 1, ascend);
}
private <T extends Comparable<T>> void sort(T[] array, int lo, int hi, boolean ascend) {
// OPTIMIZE ONE
// if the substring's length is less than 20,
// use insertion sort to reduce recursive invocation
if (hi – lo < 20) {
for (int i = lo + 1; i <= hi; i++) {
T toInsert = array[i];
int j = i;
for (; j > lo; j–) {
int compare = array[j - 1].compareTo(toInsert);
if (compare == 0 || compare < 0 == ascend) {
break;
}
array[j] = array[j - 1];
}
array[j] = toInsert;
}
return;
}
int mid = lo + (hi – lo) / 2;
sort(array, lo, mid, ascend);
sort(array, mid + 1, hi, ascend);
merge(array, lo, mid, hi, ascend);
}
private <T extends Comparable<T>> void merge(T[] array, int lo, int mid, int hi, boolean ascend) {
// OPTIMIZE TWO
// if it is already in right order, skip this merge
// since there's no need to do so
int leftEndCompareToRigthStart = array[mid].compareTo(array[mid + 1]);
if (leftEndCompareToRigthStart == 0 || leftEndCompareToRigthStart < 0 == ascend) {
return;
}
@SuppressWarnings("unchecked")
T[] arrayCopy = (T[]) new Comparable[hi - lo + 1];
System.arraycopy(array, lo, arrayCopy, 0, arrayCopy.length);
int lowIdx = 0;
int highIdx = mid – lo + 1;
for (int i = lo; i <= hi; i++) {
if (lowIdx > mid – lo) {
// left sub array exhausted
array[i] = arrayCopy[highIdx++];
} else if (highIdx > hi – lo) {
// right sub array exhausted
array[i] = arrayCopy[lowIdx++];
} else if (arrayCopy[lowIdx].compareTo(arrayCopy[highIdx]) < 0 == ascend) {
array[i] = arrayCopy[lowIdx++];
} else {
array[i] = arrayCopy[highIdx++];
}
}
}
})
6. 快速排序
快速排序也是用歸并方法實(shí)現(xiàn)的一個(gè)“分而治之”的排序算法，它的魅力之處在于它能在每次 partition （排序算法的核心所在）都能為一個(gè)數(shù)組元素確定其排序最終正確位置（一次就定位準(zhǔn)，下次循環(huán)就不考慮這個(gè)元素了）。
