前言
本篇講解如何利用小根堆的方法解決TopK問題，這么多數據要處理，該算法時間復度居然只需：
TopK問題
TopK問題介紹：在N個數中找出最大的前K個 （比如在1000個數中找出最大的前10個）
解題方法
方法1：先排降序，前N個就是最大的。
時間復雜度：
方法2：N個數依次插入大堆，HeapPop K次，每次取堆頂的數據，即為前K個。
時間復雜度：
假設N非常大，N是10億，內存中存不下這些數，它們存在文件中的。K是100，方法1 和 方法2 就都不能用了……
話說 10 億個整數，大概占用多少空間？
1G = 1024MB
1G = 1024*1024KB
1G = 1024*1024*1024Byte
要占用10億字節！所以我們來看看方法3。
方法3：
① 用前個K數建立一個K個數的小堆。
② 剩下的N-K個數，依次跟堆頂的數據進行比較。如果比堆頂的數據大，就替換堆頂的數據，再向下調整。
③ 最后堆里面的K個數就是最大的K個數。
時間復雜度：
這里為什么使用小堆而不使用大堆？
最大的前K個數一定會比其他數要大，只要進來的數比堆頂數據大，就替代它。因為是小堆（小的在上大的在下），最大的數進去后一定會沉到下面，所以不可能存在大的數堵在堆頂導致某個數進不去的情況，數越大沉得越深。對應地，如果使用大堆就會出現一個大數堵在堆頂，剩下的數都比這個大數小，導致其他數進不來，最后只能選出最大的那一個。
代碼實現與講解
由于還沒開始講 C++ ，這里我們沒法用優先級隊列，我們得手動自己寫一個堆來使用。當然，如果自己懶得寫，以下是 C語言 實現堆的代碼。
Heap.h
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#pragma once
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
#include <stdbool.h>
typedef int HPDataType;
typedef struct Heap {
HPDataType* array; //指向動態開辟的數組
int size; //有效數據的個數
int capacity; //容量空間的大小
} HP;
/* 堆的初始化 */
void HeapInit(HP* php);
/* 堆的銷毀 */
void HeapDestroy(HP* php);
/* 堆的打印 */
void HeapPrint(HP* php);
/* 判斷堆是否為空 */
bool HeapIfEmpty(HP* hp);
/* 堆的插入 */
void HeapPush(HP* php, HPDataType x);
/* 檢查容量 */
void HeapCheckCapacity(HP* php);
/* 交換函數 */
void Swap(HPDataType* px, HPDataType* py);
/* 大根堆上調 */
void BigAdjustUp(int* arr, int child);
/* 小根堆上調 */
void SmallAdjustUp(int* arr, int child);
/* 堆的刪除 */
void HeapPop(HP* php);
/* 小根堆下調*/
void SmallAdjustDown(int* arr, int n, int parent);
/* 大根堆下調 */
void BigAdjustDown(int* arr, int n, int parent);
/* 返回堆頂數據*/
HPDataType HeapTop(HP* php);
/* 統計堆的個數 */
int HeapSize(HP* php);
Heap.c
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include "Heap.h"
/* 堆的初始化 */
void HeapInit(HP* php) {
assert(php);
php->array = NULL;
php->size = php->capacity = 0;
}
/* 堆的銷毀 */
void HeapDestroy(HP* php) {
assert(php);
free(php->array);
php->capacity = php->size = 0;
}
/* 堆的打印 */
void HeapPrint(HP* php) {
for (int i = 0; i < php->size; i++) {
printf("%d ", php->array[i]);
}
printf("\n");
}
/* 判斷堆是否為空 */
bool HeapIfEmpty(HP* php) {
assert(php);
return php->size == 0; // 如果為size為0則表示堆為空
}
/* 堆的插入 */
/* 檢查容量 */
void HeapCheckCapacity(HP* php) {
if (php->size == php->capacity) {
int newCapacity = php->capacity == 0 ? 4 : (php->capacity * 2); //第一次給4，其他情況擴2倍
HPDataType* tmpArray = (HPDataType*)realloc(php->array, sizeof(HPDataType) * newCapacity); // 數組擴容
if (tmpArray == NULL) { //檢查realloc
printf("realloc failed!\n");
exit(EXIT_FAILURE);
}
//更新他們的大小
php->array = tmpArray;
php->capacity = newCapacity;
}
}
/* 交換函數 */
void Swap(HPDataType* px, HPDataType* py) {
HPDataType tmp = *px;
*px = *py;
*py = tmp;
}
/* 大根堆上調 */
void BigAdjustUp(int* arr, int child) {
assert(arr);
// 首先根據公式計算算出父親的下標
int parent = (child - 1) / 2;
// 最壞情況:調到根，child=parent 當child為根節點時結束（根節點永遠是0）
while (child > 0) {
if (arr[child] > arr[parent]) { // 如果孩子大于父親（不符合堆的性質）
// 交換他們的值
Swap(&arr[child], &arr[parent]);
// 往上走
child = parent;
parent = (child - 1) / 2;
} else { // 如果孩子小于父親（符合堆的性質）
// 跳出循環
break;
}
}
}
/* 小根堆上調 */
void SmallAdjustUp(int* arr, int child) {
assert(arr);
// 首先根據公式計算算出父親的下標
int parent = (child - 1) / 2;
// 最壞情況:調到根，child=parent 當child為根節點時結束（根節點永遠是0）
while (child > 0) {
if (arr[child] < arr[parent]) { // 如果孩子大于父親（不符合堆的性質）
// 交換他們的值
Swap(&arr[child], &arr[parent]);
// 往上走
child = parent;
parent = (child - 1) / 2;
} else { // 如果孩子小于父親（符合堆的性質）
// 跳出循環
break;
}
}
}
void HeapPush(HP* php, HPDataType x) {
assert(php);
// 檢查是否需要擴容
HeapCheckCapacity(php);
// 插入數據
php->array[php->size] = x;
php->size++;
// 向上調整 [目標數組，調整位置的起始位置（剛插入的數據）]
SmallAdjustUp(php->array, php->size - 1);
}
/* 堆的刪除 */
/* 小根堆下調*/
void SmallAdjustDown(int* arr, int n, int parent) {
int child = parent * 2 + 1; // 默認為左孩子
while (child < n) { // 葉子內
// 選出左右孩子中小的那一個
if (child + 1 < n && arr[child + 1] < arr[child]) {
child++;
}
if (arr[child] < arr[parent]) { // 如果孩子小于父親（不符合小堆的性質）
// 交換它們的值
Swap(&arr[child], &arr[parent]);
// 往下走
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
} else { // 如果孩子大于父親（符合小堆的性質）
// 跳出循環
break;
}
}
}
/* 大根堆下調 */
void BigAdjustDown(int* arr, int n, int parent) {
int child = parent * 2 + 1; // 默認為左孩子
while (child < n) { // 葉子內
// 選出左右孩子中大的那一個
if (child + 1 < n && arr[child + 1] > arr[child]) {
child++;
}
if (arr[child] > arr[parent]) { // 如果孩子大于父親（不符合大堆的性質）
// 交換它們的值
Swap(&arr[child], &arr[parent]);
// 往下走
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
} else { // 如果孩子小于父親（符合大堆的性質）
// 跳出循環
break;
}
}
}
void HeapPop(HP* php) {
assert(php);
assert(!HeapIfEmpty(php));
// 刪除數據
Swap(&php->array[0], &php->array[php->size - 1]);
php->size--;
// 向下調整 [目標數組，數組的大小，調整位置的起始位置]
SmallAdjustDown(php->array, php->size, 0);
}
/* 返回堆頂數據 */
HPDataType HeapTop(HP* php) {
assert(php);
assert(!HeapIfEmpty(php));
return php->array[0];
}
/* 統計堆的個數 */
int HeapSize(HP* php) {
assert(php);
return php->size;
}
第三種方法的參考代碼：
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include "Heap.h"
/* 在N個數中找出最大的前K個 */
void PrintTopK(int* arr, int N, int K) {
HP hp; // 創建堆
HeapInit(&hp); // 初始化堆
for (int i = 0; i < K; i++) { // Step1: 創建一個K個數的小堆
HeapPush(&hp, arr[i]);
}
for (int i = K; i < N; i++) { // Step2: 剩下的N-K個數跟堆頂的數據比較
if (arr[i] > HeapTop(&hp)) { // 如果比堆頂的數據大就替換進堆
HeapPop(&hp); // 此數確實比堆頂大，刪除堆頂
HeapPush(&hp, arr[i]); // 將此數推進堆中，數越大下沉越深
/* 另一種寫法: 手動替換
hp.array[0] = arr[i];
SmallAdjustDown(hp.array, hp.size, 0);
*/
}
}
HeapPrint(&hp); // 打印K個數的堆
HeapDestroy(&hp); // 銷毀堆
}
/* 模擬測試 TopK */
void TestTopK() {
int N = 1000000;
int* arr = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
srand(time(0)); // 置隨機數種子
for(size_t i = 0; i < N; i++) {
// 產生隨機數，每次產生的隨機數都mod100w，這樣產生的數一定是小于100w的
arr[i] = rand() % 1000000;
}
// 再去設置10個比100w大的數
arr[5] = 1000000 + 1;
arr[1231] = 1000000 + 2;
arr[5355] = 1000000 + 3;
arr[51] = 1000000 + 4;
arr[15] = 1000000 + 5;
arr[2335] = 1000000 + 6;
arr[9999] = 1000000 + 7;
arr[76] = 1000000 + 8;
arr[423] = 1000000 + 9;
arr[3144] = 1000000 + 10;
PrintTopK(arr, N, 10); //測試用，所以給10個
}
int main(void) {
TestTopK();
return 0;
}
運行結果
函數解讀
PrintTopK 解讀
① 準備好我們實現好的堆之后，我們就可以寫TopK的算法了。我們創建一個 PrintTopK 函數，函數需要接收存放數據的數組、數組的大?。∟）和要找前多少個（K）。
② 首先創建一個堆，用來存放K 。按照規矩我們先把 HeapInit（初始化）和 HeapDestroy（銷毀）先寫好，防止自己不小心忘記銷毀。
③ 核心步驟1：創建一個K個數的小堆，我們直接用 for 循環將數組中前K個值先逐個 HeapPush （堆的插入）進去。
這里不代表最后的結果，我們只是相當于 "默認" 認為這前K個數是最大的，方便我們后續進行比較替代。經過 HeapPush （堆的插入）后，這些數據會通過 SmallAdjustDown （小堆下調接口） 對數據進行相應的調整：
for (int i = 0; i < K; i++) { // Step1: 創建一個K個數的小堆
HeapPush(&hp, arr[i]);
}
④ 核心步驟2：除去K，將剩下的N-K個數據進行比較。我們再利用 for 循環將數組中剩下的N-K個數據進行遍歷。
這里逐個進行判斷，如果該數堆頂的數據 i＜K(max)，我們就進行替換操作。調用 HeapPop（堆的刪除）刪除堆頂的數據，給 讓位。之后將其 HeapPush （堆的插入）推到堆中，就完成了替換的工作。值得一提的是，我們還可以不調用 Pop 和 Push 這兩個操作，手動進行替換。hp.array [ 0 ] 就表示棧頂，我們將 賦值給它，隨后再手動進行 SmallAdjustDown （小堆下調操作），傳入相應的值即可：
for (int i = K; i < N; i++) { // Step2: 剩下的N-K個數跟堆頂的數據比較
if (arr[i] > HeapTop(&hp)) { // 如果比堆頂的數據大就替換進堆
HeapPop(&hp); // 此數確實比堆頂大，刪除堆頂
HeapPush(&hp, arr[i]); // 將此數推進堆中，數越大下沉越深
/* 另一種寫法: 手動替換
hp.array[0] = arr[i];
SmallAdjustDown(hp.array, hp.size, 0);
*/
}
}
⑤ 當 for 遍歷完所有數據之后，小堆中就保留了N個數據中最大的前K個數了。此時我們調用堆打印接口將小堆里的數據打印出來就大功告成了。
TestTopK 解讀
① 這是用來測試我們寫的TopK算法的函數。設置 N 的大小為 100w，動態內存開辟一塊可以存下這么多數據的空間：
int N = 1000000; int* arr = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
② 隨后根據時間來置隨機數種子，將每個元素都進行隨機數的填充，每次產生的隨機數都模上100w，這樣可以保證產生的隨機數一定是小于100w的。
srand(time(0));
for(size_t i = 0; i < N; i++) {
arr[i] = rand() % 1000000;
}
③ 隨便寫幾個大于100w的數，便于測試：
// 再去設置10個比100w大的數 arr[5] = 1000000 + 1; arr[1231] = 1000000 + 2; arr[5355] = 1000000 + 3; arr[51] = 1000000 + 4; arr[15] = 1000000 + 5; arr[2335] = 1000000 + 6; arr[9999] = 1000000 + 7; arr[76] = 1000000 + 8; arr[423] = 1000000 + 9; arr[3144] = 1000000 + 10;
④ 調用我們剛才實現好的 PrintTopK 函數，遞交對應的參數后就可以進行測試了。這里為了方便測試，我們的K設置為10：
PrintTopK(arr, N, 10);
到此這篇關于C語言 如何用堆解決Topk問題的文章就介紹到這了,更多相關Topk問題內容請搜索服務器之家以前的文章或繼續瀏覽下面的相關文章希望大家以后多多支持服務器之家！
原文鏈接：https://blog.csdn.net/weixin_50502862/article/details/121610001
