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C語言遞歸解決青蛙跳臺(tái)階問題

一只青蛙一次可以跳1級(jí)或2級(jí)臺(tái)階,求當(dāng)臺(tái)階數(shù)為n時(shí)青蛙有多少種跳法。

一、求解思路

臺(tái)階的數(shù)量為n。

當(dāng) n = 1 時(shí)，青蛙有一種跳法，即跳1級(jí)臺(tái)階。

當(dāng) n = 2 時(shí)，青蛙有兩種跳法，即跳兩次1級(jí)臺(tái)階或跳一次2級(jí)臺(tái)階。

當(dāng) n = 3 時(shí)，青蛙可以先跳2級(jí)臺(tái)階再跳1級(jí)臺(tái)階，也可以選擇先跳1級(jí)臺(tái)階再跳2級(jí)臺(tái)階，或者是跳三次1級(jí)臺(tái)階。依次類推，我們就能知道臺(tái)階數(shù)為n時(shí)青蛙的跳法。

但是，這樣子是不是很麻煩呢，再仔細(xì)想一下。

還是當(dāng) n = 3 時(shí)，我們選擇先跳1級(jí)臺(tái)階，剩下的2級(jí)臺(tái)階的跳法，是不是就是當(dāng) n = 2 時(shí)青蛙的跳法；我們選擇先跳2級(jí)臺(tái)階，剩下的1級(jí)臺(tái)階的跳法，是不是就是當(dāng) n = 1 時(shí)青蛙的跳法。

由此可知，n = 3 時(shí)青蛙的跳法為 n = 1 時(shí)的跳法加上 n = 2 時(shí)的跳法。

當(dāng) n = N 時(shí)，N個(gè)臺(tái)階的跳法為 N-1 的跳法加上 N-2 的跳法。

乍一看，是不是感覺和斐波那契數(shù)列有點(diǎn)像，當(dāng)然，還是有一丟丟不一樣的，不過我們可以用同樣的數(shù)學(xué)思想來解決這個(gè)問題。

二、代碼實(shí)現(xiàn)

1.參考代碼

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>

int flog(int n)
{
	if (n == 1)	
		return 1;	
	else if (n == 2)
		return 2;	
	else
		return flog(n - 1) + flog(n - 2);
}
int  main()
{
	int n = 0;
  int ways = 0;
	printf("請輸入臺(tái)階的數(shù)量：");
	scanf("%d", &n);
	ways = flog(n);
	printf("青蛙有%d種跳法",ways);
	return 0;
}