0-1背包的問題
背包問題(Knapsack problem)是一種組合優化的NP完全問題。問題可以描述為:給定一組物品，每種物品都有自己的重量和價格，在限定的總重量內，我們如何選擇，才能使得物品的總價格最高。問題的名稱來源于如何選擇最合適的物品放置于給定背包中。
這是最基礎的背包問題，特點是:每種物品僅有一件，可以選擇放或不放。
用子問題定義狀態:即f[i][v]表示前i件物品恰放入一個容量為v的背包可以獲得的最大價值。則其狀態轉移方程便是:
f[i][v]=max{ f[i-1][v], f[i-1][v-w[i]]+v[i] }。
java" id="highlighter_727203">
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
|
public class Bag { static class Item {// 定義一個物品 String id; // 物品id int size = 0;// 物品所占空間 int value = 0;// 物品價值 static Item newItem(String id, int size, int value) { Item item = new Item(); item.id = id; item.size = size; item.value = value; return item; } public String toString() { return this.id; } } static class OkBag { // 定義一個打包方式 List<Item> Items = new ArrayList<Item>();// 包里的物品集合 OkBag() { } int getValue() {// 包中物品的總價值 int value = 0; for (Item item : Items) { value += item.value; } return value; }; int getSize() {// 包中物品的總大小 int size = 0; for (Item item : Items) { size += item.size; } return size; }; public String toString() { return String.valueOf(this.getValue()) + " "; } } // 可放入包中的備選物品 static Item[] sourceItems = { Item.newItem("4號球", 4, 5), Item.newItem("5號球", 5, 6), Item.newItem("6號球", 6, 7) }; static int bagSize = 10; // 包的空間 static int itemCount = sourceItems.length; // 物品的數量 // 保存各種情況下的最優打包方式 第一維度為物品數量從0到itemCount,第二維度為包裹大小從0到bagSize static OkBag[][] okBags = new OkBag[itemCount + 1][bagSize + 1]; static void init() { for (int i = 0; i < bagSize + 1; i++) { okBags[0][i] = new OkBag(); } for (int i = 0; i < itemCount + 1; i++) { okBags[i][0] = new OkBag(); } } static void doBag() { init(); for (int iItem = 1; iItem <= itemCount; iItem++) { for (int curBagSize = 1; curBagSize <= bagSize; curBagSize++) { okBags[iItem][curBagSize] = new OkBag(); if (sourceItems[iItem - 1].size > curBagSize) {// 當前物品大于包空間.肯定不能放入包中. okBags[iItem][curBagSize].Items.addAll(okBags[iItem - 1][curBagSize].Items); } else { int notIncludeValue = okBags[iItem - 1][curBagSize].getValue();// 不放當前物品包的價值 int freeSize = curBagSize - sourceItems[iItem - 1].size;// 放當前物品包剩余空間 int includeValue = sourceItems[iItem - 1].value + okBags[iItem - 1][freeSize].getValue();// 當前物品價值+放了當前物品后剩余包空間能放物品的價值 if (notIncludeValue < includeValue) {// 放了價值更大就放入. okBags[iItem][curBagSize].Items.addAll(okBags[iItem - 1][freeSize].Items); okBags[iItem][curBagSize].Items.add(sourceItems[iItem - 1]); } else {// 否則不放入當前物品 okBags[iItem][curBagSize].Items.addAll(okBags[iItem - 1][curBagSize].Items); } } } } } public static void main(String[] args) { Bag.doBag(); for (int i = 0; i < Bag.itemCount + 1; i++) {// 打印所有方案中包含的物品 for (int j = 0; j < Bag.bagSize + 1; j++) { System.out.print(Bag.okBags[i][j].Items); } System.out.println(""); } for (int i = 0; i < Bag.itemCount + 1; i++) {// 打印所有方案中包的總價值 for (int j = 0; j < Bag.bagSize + 1; j++) { System.out.print(Bag.okBags[i][j]); } System.out.println(""); } OkBag okBagResult = Bag.okBags[Bag.itemCount][Bag.bagSize]; System.out.println("最終結果為:" + okBagResult.Items.toString() + okBagResult); }} |
以上就是本文的全部內容，希望對大家的學習有所幫助，也希望大家多多支持服務器之家。
原文鏈接：http://www.cnblogs.com/reachlins/p/6549504.html
